Statistik: kontinuierliche Zufallsvariablen

Die Konzepte von Zufall und Wahrscheinlichkeit, von Risiko und Unsicherheit werden in der Öffentlichkeit häufig vermischt. Zeit, eine Klärung herbeizuführen und die Konzepte und ihre einzelnen Bestandteile der Konzepte zu beschreiben. Wir beginnen mit der kontinuierlichen Zufallsvariablen und damit tief im Feld von Zufallsverteilungen.

Die beste Quelle, um grundlegende Informationen zu Statistik nachzulesen, stellen Alan H. Kvanli, Robert J. Pavur und C. Stepehen Guynes mit ihrem Buch “Introduction to Business Statistics” bereit.

“The previous section introduced you to the discrete random variable, were the possible outcome of X can be listed along with corresponding probabilities. Characteristic of this type of random variable is the presence of gaps in the list of possible values. For example, when throwing a dice, a total of 8,5 cannot occur.

The other type of random variable is the continuous random variable, for which any value is possible over some continuous range of value. For a random variable of this type, there are no gaps in the set of possible values. As a simple example, consider two random variables: X is the number of days that it rained in Boston during any particular month, and Y is the amount of rainfall during this month. X is a discrete random variable, because it counts the numbers of days, and consequently there are gaps in the possible values (…). Y, on the other hand, is a continuous random variable because (at least in principle) the amount of rainfall could be any nonnegative value.

Suppose the height of all adult males in the United States ranges from 3 feet to 7.5 feet. Your task is to describe these heights using such statements as:

15% or the heights are under 5.5 ft.

88% of the heights are between 5 ft and 6 ft.

We first define the random variable

X = height of a randomly selected adult male in the United States

We are unable to list all possible values of X, since any height is possible over this range. However, we can still discuss probabilities associated with X. For example, the two preceding statements can be described by using the probability statements

P(X < 5.5) = .15

P(X is between 5 ft and 6 ft) = P(5 < X < 6) = .88

Kvanli, Pavur & Guynes (1999: 169-170)

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