Statistik: Normalverteilung

Die Normalverteilung spielt im täglichen Leben immer dann eine Rolle, wenn von Ergebnisse behauptet wird, sie seien statistisch signifikant, d.h. Ergebnisse, die auf Basis einer kleinen Stichprobe gewonnen wurden, sind nicht nur mit hoher Wahrscheinlichkeit korrekt, sie lassen sich auch auf die Grundgesamtheit übertragen.

Warum dies so ist, ist eine Frage, die man am besten bei Lothar Sachs beanwortet bekommt.

“Die zentrale Bedeutung der Normalverteilung besteht darin, dass eine SUMME von vielen unabhängigen, beliebig verteilten Zufallsvariablen gleicher Größenordnung ANGENÄHERT normalverteilt ist, und zwar um so besser angenähert, je größer ihre Anzahl ist (Zentraler Grenzwertsatz). Dieser Satz bildet die Grundlage dafür, dass Stichprobenverteilungen oberhalb eines bestimmten Stichprobenumfanges durch diese Verteilung approximiert werden können und dass für die entsprechenden Testverfahren die tabellierten Schranken der Standardnormalverteilung ausreichen.

Prinzipiell gesehen ist die Normalverteilung ein mathematisches Modell mit vielen günstigen mathematisch-statistischen Eigenschaften, das als Grundpfeiler der mathematischen Statistik angesehen werden kann. Seine grundlegende Bedeutung beruht darauf, dass sich viele zufällige Variablen, die in der Natur beobachtet werden können, als Überlagerung vieler einzelner, weitgehend unabhängiger Einflüsse, von denen keiner dominieren darf, also als Summe vieler einzelner, voneinander unabhängiger zufälliger Variablen auffassen lassen” (Sachs, Angewandte Statistik, S.109).